Question

Найдите производную(полностью решение): 1) F(x)= kx+b 2)F(x)=x^4 3)F(x)=1/x

Answer 1

Описал как можно подробнее, love матан, решение ниже в изображении:

Answer 2

Я могу помочь вам найти производную функции с помощью различных правил, таких как правило степени, правило произведения и правило частного. Вот как я решаю ваши примеры:

1) F(x) = kx + b

Это линейная функция, поэтому ее производная будет постоянной. Чтобы найти ее, мы можем использовать правило степени, которое говорит, что если f(x) = x^n, то f'(x) = nx^(n-1). Применяя это правило, мы получаем:

F'(x) = (kx + b)' = kx' + b' F'(x) = k * 1 + 0 F'(x) = k

Ответ: производная F(x) = kx + b равна k.

2) F(x) = x^4

Это степенная функция, поэтому мы также можем использовать правило степени, чтобы найти ее производную. Применяя это правило, мы получаем:

F'(x) = (x^4)' = 4x^(4-1) F'(x) = 4x^3

Ответ: производная F(x) = x^4 равна 4x^3.

3) F(x) = 1/x

Это рациональная функция, поэтому мы можем использовать правило частного, которое говорит, что если f(x) = g(x)/h(x), то f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/(h(x))^2. Применяя это правило, мы получаем:

F'(x) = (1/x)' = (1' * x - 1 * x')/x^2 F'(x) = (0 * x - 1 * 1)/x^2 F'(x) = -1/x^2

Ответ: производная F(x) = 1/x равна -1/x^2.

Если вы хотите узнать больше о производных и их приложениях, вы можете посетить [этот сайт](https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-diff-intro) или [этот калькулятор](https://www.symbolab.com/solver/derivative-calculator). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо, что пользуетесь Bing.