Question

4^x+2-257*2^x*2^x+16=<0

Answer 1

Ответ: 
заменяй 2^x как y и получитсято что я написал

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Представим выражение 4^x как новую переменную, скажем y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 2 - 257 * y^2 + 16 ≤ 0

Сократим подобные члены:

-256 * y^2 + 18 ≤ 0

Теперь решим это уравнение относительно y. Для этого найдем точки, где выражение равно нулю:

-256 * y^2 + 18 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -256, b = 0, c = 18

Подставляем значения:

D = (0)^2 - 4(-256)(18) = 0 - (-18432) = 18432

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

y1 = (0 + sqrt(18432)) / (2 * (-256)) y2 = (0 - sqrt(18432)) / (2 * (-256))

Вычисляем корни:

y1 ≈ 0.0604 y2 ≈ -0.0604

Теперь, найдем значения x с помощью обратной замены переменной:

4^x = y

Для y1:

4^x = 0.0604

Применяем логарифмы:

x * log(4) = log(0.0604)

Решаем относительно x:

x ≈ log(0.0604) / log(4)

x ≈ -2.1588

Аналогично, для y2:

x ≈ log(-0.0604) / log(4)

Однако, логарифм отрицательного числа не определен, поэтому для данного значения y нет решения.

Итак, решение уравнения 4^x + 2 - 257 * 2^x + 16 ≤ 0:

x ≈ -2.1588