Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 метр а его гипотенуза равна 41 метр найдите площадь треугольника

Answer 1

     Пусть один катет равен x, тогда другой будет равен (49- x) 
    По теореме Пифагора
           x² + (49-x)² = 41²
    Решаем уравнение, находим оба катета и , зная катеты вычисляем площадь по формуле S=a·b/2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам понадобятся значения катетов и гипотенузы. В данном случае, сумма катетов равна 49 метров, а гипотенуза равна 41 метру.

Мы можем воспользоваться известной формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Поскольку у нас даны катеты, мы можем использовать следующие обозначения: - Пусть х будет первым катетом - Пусть у будет вторым катетом

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: x + y = 49 Уравнение 2: x^2 + y^2 = 41^2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y, а затем использовать их для расчета площади треугольника.

Решение:

Из первого уравнения, мы можем выразить x через y:

x = 49 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

(49 - y)^2 + y^2 = 41^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

2401 - 98y + y^2 + y^2 = 1681

2y^2 - 98y + 720 = 0

Решим это квадратное уравнение:

Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -98, c = 720

D = (-98)^2 - 4 * 2 * 720 = 9604 - 5760 = 3844

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) y2 = (-b - √D) / (2a)

y1 = (-(-98) + √3844) / (2 * 2) = (98 + 62) / 4 = 160 / 4 = 40 y2 = (-(-98) - √3844) / (2 * 2) = (98 - 62) / 4 = 36 / 4 = 9

Так как площадь треугольника не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение y, т.е. y = 40.

Теперь, используя первое уравнение, мы можем найти значение x:

x = 49 - y = 49 - 40 = 9

Таким образом, первый катет (x) равен 9, а второй катет (y) равен 40.

Окончательный ответ:

Теперь мы можем использовать найденные значения катетов для вычисления площади треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2 = (1/2) * 9 * 40 = 180 метров квадратных.

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 180 метров квадратных.