Question

Геометрическая прогрессия задана условием b1=-3, bn+1=6bn. найдите сумму. первых 4 ее членов

Answer 1

По условию, знаменатель этой прогрессии равен 6, то есть q=6.

$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии:

$S_4= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q}= \dfrac{b_1(1-q)(1+q)(1+q^2)}{1-q} =b_1(1+q)(1+q^2)=\\ \\ \\ =(-3)\cdot (1+6)\cdot(1+6^2)=-777$


Ответ: -777.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 4 членов геометрической прогрессии, заданной условием b1=-3, bn+1=6bn, нам нужно сначала найти первые 4 члена этой прогрессии.

По условию, первый член прогрессии b1=-3. Далее, используя формулу bn+1=6bn, мы можем найти остальные члены прогрессии.

b2=6 * (-3) = -18 b3=6 * (-18) = -108 b4=6 * (-108) = -648

Теперь у нас есть первые 4 члена прогрессии: -3, -18, -108, -648.

Чтобы найти сумму первых 4 членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В нашем случае, a1=-3, r=6, n=4. Подставляем значения в формулу:

S4 = -3 * (1 - 6^4) / (1 - 6) S4 = -3 * (1 - 1296) / (1 - 6) S4 = -3 * (-1295) / (-5) S4 = 3 * 1295 / 5 S4 = 3 * 259 = 777

Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии, заданной условием b1=-3, bn+1=6bn, равна 777.