Question

Найти корни биквадратного уравнение х^4-29х^2-30=0

Answer 1

Пусть x^2 = t ( t ≥ 0), тогда 
t^2 - 29t - 30 = 0 
D = 841 + 120 = 961 = 31²
t₁ = ( 29 +  31)/2 = 30; 
t₂ = ( 29 - 31)/2 = - 1 ==> не удовлет t ≥ 0 

Обратная замена
x^2 = 30
x = ± √30 

Ответ:
- √30;  √30 

Answer 2

Для нахождения корней биквадратного уравнения \(x^4 - 29x^2 - 30 = 0\) мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 29y - 30 = 0\).

Решение уравнения вида y^2 - 29y - 30 = 0

Для решения этого квадратного уравнения вида \(y^2 - 29y - 30 = 0\) мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения.

Метод факторизации

Мы можем разложить уравнение на множители: \[y^2 - 29y - 30 = 0\] \[(y - 30)(y + 1) = 0\]

Отсюда получаем два уравнения: 1) \(y - 30 = 0\), откуда \(y = 30\) 2) \(y + 1 = 0\), откуда \(y = -1\)

Квадратное уравнение

Мы также можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] где у нас \(a = 1\), \(b = -29\), \(c = -30\).

Тогда подставляя значения \(a\), \(b\) и \(c\), получаем: \[y = \frac{-(-29) \pm \sqrt{(-29)^2 - 4*1*(-30)}}{2*1}\] \[y = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 120}}{2}\] \[y = \frac{29 \pm \sqrt{961}}{2}\] \[y = \frac{29 \pm 31}{2}\]

Отсюда получаем два значения \(y\): 1) \(y_1 = \frac{29 + 31}{2} = 30\) 2) \(y_2 = \frac{29 - 31}{2} = -1\)

Нахождение корней исходного уравнения

Теперь, имея значения \(y\), мы можем найти значения \(x\), подставляя обратно переменную \(x^2 = y\).

1) Для \(y = 30\): \[x^2 = 30\] \[x = \pm \sqrt{30}\]

2) Для \(y = -1\): \[x^2 = -1\] Здесь у нас нет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни биквадратного уравнения \(x^4 - 29x^2 - 30 = 0\) будут: \[x = \pm \sqrt{30}\]