Question

Реугольник A B C ABC равнобедренный, A B = B C = 11 AB=BC=11, A C = 14 AC=14. Найти расстояние от вершины B до а) точки O^1 пересечения биссектрис, б) точки O пересечения серединных перпендикуляров сторон, в)точки H пересечения высот.

Answer 1

ΔABC - равнобедренный ⇒
Все эти точки лежат на этой высоте, т.к. высота к основанию может быть и медианой, и биссектрисой

1.
 tg A = 6√2/7
 tg(A/2) = tgA/[1+√(1+tg²A)] =
= 6√2/7/1+√(1+(72/49)) = 
= √2/3;
 Расстояние В до О^1 = 6√2 - 7*(√2/3) = 11√2/3;

2.
 В до О = 5,5/cos(B/2) =
= 5,5/6√2/11 =
= 60,5/6√2 = 121/12√2;

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота будет проходить через вершину C и перпендикулярна стороне AB. Таким образом, высота треугольника ABC будет равна 11.

а) Чтобы найти расстояние от вершины B до точки O^1 пересечения биссектрис, мы можем воспользоваться свойством равнобедренных треугольников, которое гласит, что биссектриса угла при основании треугольника делит его на два равных по размеру подтреугольника. Таким образом, точка O^1 будет располагаться на высоте треугольника ABC и через нее будет проходить биссектриса угла при вершине B. Расстояние от вершины B до точки O^1 будет равно 11, так как они лежат на одной высоте.

б) Для нахождения расстояния от вершины B до точки O пересечения серединных перпендикуляров сторон, мы можем воспользоваться свойством равнобедренных треугольников, которое гласит, что точка пересечения серединных перпендикуляров лежит на высоте треугольника и делит ее пополам. Таким образом, расстояние от вершины B до точки O будет равно половине высоты треугольника, то есть 5.5.

в) Чтобы найти расстояние от вершины B до точки H пересечения высот, нам нужно найти высоту, опущенную из вершины B. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, опущенная из вершины B, будет также поделена пополам точкой пересечения высот. Таким образом, расстояние от вершины B до точки H будет равно половине высоты треугольника, то есть 5.5.