Question

Решить уравнение подробно, пожалуйста 27х^3-54х^2+36х-8=0

Answer 1

27x*3-54x*2+36x-8=0(это при умножение)
81x-108x+36x-8=0
9x-8=0
9x=8
x=8
    9

9x-27x+36x-8=0(при диление)
18x-8=0
18x=8
x=4
    9

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 = 0, мы можем воспользоваться методом решения кубического уравнения. Существует несколько способов решения кубических уравнений, и один из них - метод Кардано.

Метод Кардано для решения кубического уравнения

Шаг 1: Приведение уравнения к виду x^3 + px + q = 0

Сначала мы должны привести уравнение к виду x^3 + px + q = 0. В данном случае у нас уравнение уже в этом виде.

27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 = 0

Шаг 2: Находим значения p и q

Сравнивая уравнение с x^3 + px + q = 0, мы получаем:

p = -54 q = 36

Шаг 3: Находим значения u и v

Для этого уравнения мы можем использовать формулу Кардано для определения значений u и v:

u = (q/2)^1/3 v = -(p/3u)

Вычислим значения u и v:

u = (36/2)^1/3 = 3 v = -(-54/(3*3)) = 6

Шаг 4: Находим значения x

Теперь мы можем найти значения x, используя следующие формулы:

x1 = u + v x2 = -(u + v)/2 + i(sqrt(3)/2)(u - v) x3 = -(u + v)/2 - i(sqrt(3)/2)(u - v)

Подставим значения u и v:

x1 = 3 + 6 = 9 x2 = -(3 + 6)/2 + i(sqrt(3)/2)(3 - 6) = -4.5 + 7.794i x3 = -(3 + 6)/2 - i(sqrt(3)/2)(3 - 6) = -4.5 - 7.794i

Таким образом, уравнение 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 = 0 имеет три корня: x1 = 9 x2 = -4.5 + 7.794i x3 = -4.5 - 7.794i

Таким образом, решение кубического уравнения 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 = 0 в комплексной плоскости дает три корня, один из которых является вещественным, а два других - комплексными.