Question

При каких значениях a парабола y=x^2 имеет с прямой y=x-a только одну общую точку?

Answer 1

Парабола $y=x^2$ имеет с пряммой $y=x-a$ только одну общую точку, если уравнение $x^2=x-a$ имеет единственное решение
$x^2-x+a=0$
Квадратное уравнение имеет единственный корень [(кратности 2)] тогда и только тогда когда его дискриминант равен 0

в данном случае
$D=(-1)^2-4*1*a=1-4a$
$D=0$
$1-4a=0$
$4a=1$
$a=1:4$
$a=0.25$
ответ: при а=0.25

Answer 2

Парабола y = x^2 и прямая y = x - a

При каких значениях a парабола y = x^2 имеет с прямой y = x - a только одну общую точку?

Для того чтобы найти значения a, при которых парабола y = x^2 имеет только одну общую точку с прямой y = x - a, нужно найти точку пересечения этих двух графиков.

Для этого можно приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное уравнение относительно x.

Уравнение параболы: y = x^2 Уравнение прямой: y = x - a

Подставим y = x - a в уравнение параболы и решим полученное уравнение:

x - a = x^2

x^2 - x + a = 0

Для того чтобы парабола и прямая имели только одну общую точку, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант D = (-1)^2 - 4 * 1 * a = 1 - 4a

Таким образом, парабола y = x^2 и прямая y = x - a имеют только одну общую точку при значениях a, для которых дискриминант D равен нулю:

1 - 4a = 0

4a = 1

a = 1/4

Ответ: Парабола y = x^2 и прямая y = x - a имеют только одну общую точку при a = 1/4.