Question

(4x2-9)(25-x 2)(3x2+2)>0 решить неравенство

Answer 1

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по порядку.

Неравенство выглядит так: (4x^2 - 9)(25 - x + 2)(3x^2 + 2) > 0

Разбиение на множители

Для начала разложим каждый из трех множителей на множители:

1. (4x^2 - 9) можно разложить как (2x + 3)(2x - 3). 2. (25 - x + 2) можно упростить как 27 - x. 3. (3x^2 + 2) не может быть разложен дальше, так как он уже находится в простейшем виде.

Составление таблицы знаков

Теперь создадим таблицу знаков, чтобы определить, когда каждый из множителей больше нуля.

| | (2x + 3) | (2x - 3) | (27 - x) | (3x^2 + 2) | |---------|----------|----------|----------|------------| | x < -3/2| - | - | + | + | | -3/2 < x < 3/2 | + | - | + | + | | x > 3/2 | + | + | - | + |

Анализ знаков

Теперь, используя таблицу знаков, мы можем определить, когда каждый из множителей больше нуля:

1. (2x + 3) > 0 когда x > -3/2. 2. (2x - 3) > 0 когда x > 3/2. 3. (27 - x) > 0 когда x < 27.

Обратите внимание, что (3x^2 + 2) всегда больше нуля, так как это квадратный трехчлен и его график всегда открыт вверх.

Определение интервалов

Теперь, используя эти результаты, мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. x < -3/2: В этом интервале все три множителя отрицательны, поэтому неравенство не выполняется. 2. -3/2 < x < 3/2: В этом интервале (2x + 3) и (27 - x) положительны, а (2x - 3) отрицательно. Это означает, что неравенство выполняется только когда (3x^2 + 2) положительно. Так как (3x^2 + 2) всегда положительно, неравенство выполняется в этом интервале. 3. x > 3/2: В этом интервале все три множителя положительны, поэтому неравенство выполняется.

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства являются значения x в интервалах: -3/2 < x < 3/2 и x > 3/2.