Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!, ПРОШУ. 1. Постройте график функции y = - 1/4x^2 на отрезке ( - 4; 4 ) а) Проходит ли этот график через точку А( 0,1; 0,0025) б) Укажите координаты точек пересечения графика с прямой y = - 1/4 в) Найдите наибольшее и наименьшее значение данной функции на отрезке (-4; 4)

Answer 1

......................................

Answer 2

Построение графика функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4)

Для построения графика функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4), мы можем использовать координатную плоскость.

1. Отметим точку А(0,1; 0,0025) на графике функции. Эта точка имеет координаты (0, 0.0025).

2. Найдем точки пересечения графика функции с прямой y = -1/4.

3. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4).

Проходит ли график через точку А(0,1; 0,0025)?

Для проверки, проходит ли график функции y = -1/4x^2 через точку А(0,1; 0,0025), подставим координаты этой точки в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.

Подставляя x = 0 и y = 0.0025 в уравнение y = -1/4x^2, получаем:

0.0025 = -1/4 * 0^2

0.0025 = 0

Таким образом, график функции y = -1/4x^2 не проходит через точку А(0,1; 0,0025).

Координаты точек пересечения графика с прямой y = -1/4

Для нахождения точек пересечения графика функции y = -1/4x^2 с прямой y = -1/4, приравняем уравнения и решим полученное уравнение относительно x.

-1/4x^2 = -1/4

Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 1

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = ±1

Таким образом, график функции y = -1/4x^2 пересекает прямую y = -1/4 в точках (-1, -1/4) и (1, -1/4).

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4)

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4), мы можем анализировать поведение функции и ее графика.

Функция y = -1/4x^2 представляет собой параболу, которая открывается вниз. Так как коэффициент перед x^2 отрицательный, парабола будет направлена вниз.

На отрезке (-4, 4) наибольшее значение функции будет в точке x = 0, так как это вершина параболы. Подставляя x = 0 в уравнение функции, получаем:

y = -1/4 * 0^2 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4) равно 0.

Наименьшее значение функции будет на границах отрезка (-4, 4). Подставляя x = -4 и x = 4 в уравнение функции, получаем:

y = -1/4 * (-4)^2 = -4

y = -1/4 * 4^2 = -4

Таким образом, наименьшее значение функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4) также равно -4.

Вывод: - График функции y = -1/4x^2 не проходит через точку А(0,1; 0,0025). - График функции y = -1/4x^2 пересекает прямую y = -1/4 в точках (-1, -1/4) и (1, -1/4). - Наибольшее значение функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4) равно 0. - Наименьшее значение функции y = -1/4x^2 на отрезке (-4, 4) равно -4.