Question

Разложите на множители 64m^9+125

Answer 1

64m^9+125=(4m^3+5)(16m^6-20m^3+25)

Answer 2

Чтобы разложить на множители выражение 64m^9 + 125, мы можем использовать специальную формулу для суммы кубов и разности кубов.

Формула для суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Формула для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае у нас есть сумма кубов (64m^9 + 125), поэтому мы будем использовать формулу для суммы кубов.

Шаг 1: Разложим 64m^9 на кубы. 64 можно представить как 4^3, а m^9 как (m^3)^3.

Используя формулу для суммы кубов, получаем:

64m^9 = (4m^3)^3

Шаг 2: Разложим 125 на кубы. 125 можно представить как 5^3.

Используя формулу для суммы кубов, получаем:

125 = 5^3

Шаг 3: Подставим полученные разложения в исходное выражение:

64m^9 + 125 = (4m^3)^3 + 5^3

Шаг 4: Применим формулу для суммы кубов:

(4m^3)^3 + 5^3 = (4m^3 + 5)((4m^3)^2 - (4m^3)(5) + 5^2)

= (4m^3 + 5)(16m^6 - 20m^3 + 25)

Таким образом, выражение 64m^9 + 125 разлагается на множители как (4m^3 + 5)(16m^6 - 20m^3 + 25).

Answer 3

Чтобы разложить на множители выражение 64m^9 + 125, мы можем использовать формулу суммы кубов. Формула суммы кубов гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, у нас есть куб числа 64m^9 и куб числа 5. Поэтому мы можем записать:

64m^9 + 125 = (4m^3)^3 + 5^3

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов:

(4m^3)^3 + 5^3 = (4m^3 + 5)((4m^3)^2 - (4m^3)(5) + 5^2)

Упростим это выражение:

(4m^3 + 5)((4m^3)^2 - 20m^3 + 25)

Теперь мы можем продолжить упрощение второго множителя. Возведение в квадрат (4m^3) даст нам (4m^3)^2 = 16m^6. Поэтому мы можем записать:

(4m^3 + 5)(16m^6 - 20m^3 + 25)

Таким образом, мы разложили выражение 64m^9 + 125 на множители:

64m^9 + 125 = (4m^3 + 5)(16m^6 - 20m^3 + 25)

Это окончательный ответ.