Question

Помогите,пожалуйста*) Найдите производную: f(x)=sin^4x-cos^4x

Answer 1

$f`(x)=(sin^4x-cos^4x)`=4sin^3x*(sinx)`-4cos^3x*(cosx)`=\\=4sin^3x*cosx+4cos^3x*sinx=4sinxcosx(sin^2x+cos^2x)=\\=4sinxcosx*1=2*(2sinxcosx)=2sin2x$

Answer 2

$f'(sin^4x-cos^4x)$

 Упрощаем

$sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)=\\\\ sin^2x-cos^2x= \frac{1-cos2x}{2}- \frac{cos2x+1}{2}= \frac{1-cos2x-cos2x-1}{2}= \frac{-2cos2x}{2}=-cos2x$

Находим производную:

$f'(-cos2x)=2sin2x$

Answer 3

Конечно, я помогу! Для начала, давайте найдем производную функции f(x) = sin^4(x) - cos^4(x).

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования суммы функций. Правило гласит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Таким образом, нам нужно найти производную каждого слагаемого по отдельности.

Начнем с первого слагаемого sin^4(x). Мы можем применить цепное правило дифференцирования, чтобы найти производную этого слагаемого. Цепное правило гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

В данном случае внешней функцией является возведение в степень 4, а внутренней функцией является синус. Производная синуса равна косинусу, поэтому производная внутренней функции равна 4sin^3(x)cos(x).

Теперь найдем производную второго слагаемого cos^4(x). Процесс аналогичен первому слагаемому. Внешняя функция - возведение в степень 4, внутренняя функция - косинус. Производная внутренней функции равна -4cos^3(x)sin(x).

Теперь, когда у нас есть производные каждого слагаемого, мы можем вычислить производную исходной функции. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Поэтому:

f'(x) = (4sin^3(x)cos(x)) - (-4cos^3(x)sin(x)) = 4sin^3(x)cos(x) + 4cos^3(x)sin(x)

Таким образом, производная функции f(x) = sin^4(x) - cos^4(x) равна f'(x) = 4sin^3(x)cos(x) + 4cos^3(x)sin(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.