Question

Докажите что 7 в степени 69 +3 кратно 10 И объясните как это делать

Answer 1

7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=...1
7^5=...7
7^6=...9
через каждые 4 уможение последная цыфра повторяется
значит 69/4=17(округление)
69-17*4=1
занчить последная цыфра равна 7 а 7+3=10
значит это число делится нацело на 10

Answer 2

Проверка кратности числа 7 в степени 69 на 10

Для доказательства кратности числа 7 в степени 69 на 10, мы можем воспользоваться тем, что кратность числа на 10 определяется его последней цифрой.

Шаг 1: Нахождение последней цифры числа 7 в степени 69

Для этого мы можем воспользоваться свойствами возведения в степень. Начнем с вычисления нескольких начальных степеней числа 7: - 7 в первой степени: 7 - 7 во второй степени: 49 - 7 в третьей степени: 343 - 7 в четвертой степени: 2401

Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что последняя цифра числа 7 в степени меняется по циклическому закону: 7, 9, 3, 1. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 7 в степени 69, мы можем воспользоваться этим циклическим законом.

Шаг 2: Вычисление последней цифры числа 7 в степени 69

Последняя цифра числа 7 в степени 69 будет такой же, как последняя цифра числа 7 в степени 69 по модулю 4 (так как цикл повторяется каждые 4 степени).

7 в степени 69 по модулю 4 равно 3, что означает, что последняя цифра числа 7 в степени 69 будет такой же, как последняя цифра числа 7 в третьей степени, то есть 3.

Таким образом, последняя цифра числа 7 в степени 69 равна 3.

Проверка кратности числа 7 в степени 69 на 10

Теперь, когда мы знаем, что последняя цифра числа 7 в степени 69 равна 3, мы можем проверить, делится ли это число на 10.

Поскольку 10 делится на 5, достаточно проверить, делится ли число 7 в степени 69 на 5. Если да, то оно также будет делиться на 10.

Шаг 3: Проверка кратности числа 7 в степени 69 на 5

Для этого мы можем воспользоваться свойством кратности чисел на 5, которое гласит, что число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5.

Так как последняя цифра числа 7 в степени 69 равна 3, то она не делится на 5.

Следовательно, число 7 в степени 69 не делится на 5, а значит, оно также не делится на 10.

Таким образом, число 7 в степени 69 не кратно 10.