Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 1) Y=1/2cosx; y=0; x=0; y=x+2; 2) у=1/2х^2-4х+10; у=х+2

Answer 1

1) S= S(ΔABO)-S(криволинейного Δ СMDO)=
=(1/2)·AO·BO -∫⁰₍₋π/₂₎(1/2)cosxdx=
=2+(1/2)(sinx)|⁰₍₋π/₂₎=2+(1/2)sin0-(1/2)sin(-π/2)=2+(1/2)=2,5
2)S=S( трапеции АВСD) - S ( криволинейной ABMCD)=
=(4+10)·(8-2)/2-∫₂⁸((1/2)x²-4x+10)dx=
=42-((x³/6)-2x²+10x)|₂⁸=
=42-((8³/6)-2·8²+10·2)+((2³/6)-2·2²+10·2)=
=42-85+128-20-8+20=77

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования, так как заданные кривые представляют собой функции y=f(x) и y=g(x). Перед тем как приступить к вычислениям, давайте разобъем задачу на два этапа: найдем точки пересечения кривых и определим границы интегрирования, а затем вычислим площадь с помощью определенного интеграла.

Нахождение точек пересечения и границ интегрирования

1. Нахождение точек пересечения кривых для первого уравнения: - Уравнения: Y = 1/2cos(x), y = 0, x = 0, y = x + 2 - Для нахождения точек пересечения, мы должны решить уравнения 1/2cos(x) = x + 2 и 1/2cos(x) = 0 - Решив эти уравнения, мы найдем точки пересечения и границы интегрирования.

2. Нахождение точек пересечения кривых для второго уравнения: - Уравнения: у = 1/2x^2 - 4x + 10, у = x + 2 - Для нахождения точек пересечения, мы должны решить уравнение 1/2x^2 - 4x + 10 = x + 2 - Решив это уравнение, мы найдем точки пересечения и границы интегрирования.

Вычисление площади с помощью определенного интеграла

После нахождения точек пересечения и границ интегрирования, мы сможем использовать определенный интеграл для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми.

После того как будут найдены точки пересечения и границы интегрирования, я смогу продолжить с расчетами площади фигуры.