Question

Найдите 8 член геометрической прогрессии, если в1=1/3, g=1/2

Answer 1

В8=1/3*(1/2)^7=1/3*1/128=1/384

Answer 2

Для того чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае, у нас есть первый член \( a_1 = \frac{1}{3} \) и знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{2} \).

Мы можем использовать формулу для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - n-ный член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( q \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_8 = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(8-1)} \]

\[ a_8 = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ a_8 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{128} = \frac{1}{384} \]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен \( \frac{1}{384} \).