Question

Решите биквадратное уравнение х4=(2х-15)2

Answer 1

Сокращаем на квадрат обе части, получаем:
Х^2=2х+15
Х^2-2х-15=0
Д=4+60=64=8^2
Х1=2-8/2=-3
Х2=2+8/2=5
Вернёмся к уравнению :
Х^4=(2х-15)^2
Подставим корни, проверим.
Ответ: -3;5

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение, следует использовать замену переменной. Давайте рассмотрим шаги по решению данного уравнения.

1. Замените переменную: пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется следующим образом: \(y^2 = (2x - 15)^2\).

2. Раскройте скобки в правой части уравнения: \(y^2 = 4x^2 - 60x + 225\).

3. Перенесите все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \(y^2 - 4x^2 + 60x - 225 = 0\).

4. Решите полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта.

- Сначала найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\) (где \(a = 1\), \(b = 60\), \(c = -225\)). - Подставим значения: \(D = 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225)\). - Вычислим: \(D = 3600 + 900 = 4500\).

5. Поскольку дискриминант \(D\) больше нуля, у нас есть два различных корня.

- Найдем корни с помощью формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). - Подставим значения: \(x = \frac{-60 \pm \sqrt{4500}}{2 \cdot 1}\). - Упростим: \(x = \frac{-60 \pm 30\sqrt{2}}{2}\). - Разделим числитель и знаменатель на 2: \(x = -30 \pm 15\sqrt{2}\).

6. Вернемся к замене переменной: \(y = x^2\).

- Подставим значения \(x\) в замену: \(y = (-30 \pm 15\sqrt{2})^2\). - Упростим: \(y = 900 \pm 900\sqrt{2} + 450\). - Разделим все члены на 2: \(y = 225 \pm 450\sqrt{2}\).

7. Вспомним, что \(y = x^2\).

- Подставим значения \(y\) в замену: \(x^2 = 225 \pm 450\sqrt{2}\). - Извлекаем квадратный корень: \(x = \pm \sqrt{225 \pm 450\sqrt{2}}\).

Таким образом, решение биквадратного уравнения \(x^4 = (2x - 15)^2\) можно записать следующим образом:

\[x = \pm \sqrt{225 \pm 450\sqrt{2}}\]