Question

Помогите плизз! Укажите наименьшее целое решение неравенства: √(x+1) (4^(5x+3)-16)≥0.

Answer 1

 √(x+1) (4^(5x+3)-16)≥0
Арифметический корень  √(x+1)>=0 для всех х+1>=0 или x>=-1
Поэтому необходимо решить неравенство
 4^(5x+3)-16≥0  
4^(5x+3)>=4^2
5х+3>=2
5x>=-1
x>=-1/5 =-0,2
Неравенства имеет решение если
х принадлежит [-0,2;+бесконечн)
Наименьшее целое значение из этой области равно 0
Ответ:0

Answer 2

4^(5x+1)-16>=0
4^(5x+3)>=4^2
5x+3>=2
5x>=-1
x>=-1/5
x+1>=0
x>=-1
наименьшее целое х=0

Answer 3

Для нахождения наименьшего целого решения неравенства, нужно найти все целые значения x, для которых неравенство выполняется.

Для начала рассмотрим выражение √(x+1). Оно будет неотрицательным для всех значений x, удовлетворяющих условию x+1≥0, то есть x≥-1.

Теперь рассмотрим выражение 4^(5x+3)-16. Преобразуем его к виду 4^(5x+3)≥16, затем к виду 4^(5x+3)≥4^2, и наконец к виду 5x+3≥2 (так как 4^2=16). Решая это неравенство, получаем x≥-1/5.

Теперь объединим оба условия: x≥-1 и x≥-1/5. Наименьшее целое значение, удовлетворяющее обоим условиям, будет x=-1.

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства √(x+1)+(4^(5x+3)-16)≥0 равно x=-1.