Question

Укажите область значения функции y=(x+3)2-1

Answer 1

Так как функция f=(x+3)²>0 при всех х, а -1 в функции y=(x+3)²-1 опускает график f(x) на единицу по оси ОУ, то область значения функции y∈[-1;+∞)

Answer 2

Функция y = (x + 3)^2 - 1 представляет собой квадратичную функцию. Давайте разберемся подробнее.

Определение функции

Функция y = (x + 3)^2 - 1 представляет собой функцию, где x является независимой переменной, а y - зависимой переменной. Значение функции y зависит от значения x.

Определение области значений

Чтобы найти область значений функции, мы должны определить, какие значения может принимать переменная y. В данном случае, функция является квадратичной функцией, а значит, она представляет собой параболу вида y = ax^2 + bx + c.

Вершина параболы

Чтобы найти вершину параболы, мы используем формулу x = -b/2a. В данном случае, a = 1, b = 6 и c = -1.

x = -(6) / (2 * 1) = -3 / 2 = -1.5

Значение y

Подставив x = -1.5 в исходную функцию, мы можем найти значение y:

y = (-1.5 + 3)^2 - 1 = (1.5)^2 - 1 = 2.25 - 1 = 1.25

Область значений

Таким образом, область значений функции y = (x + 3)^2 - 1 состоит из всех вещественных чисел больше или равных 1.25. Мы можем записать это в виде:

y ≥ 1.25

Это означает, что значение функции y может быть любым числом, которое больше или равно 1.25.