Question

Как упростить выражение 2sin25 х sin65

Answer 1

$2\sin25а\cdot \sin 65а=2\sin25а\cdot \sin(90а-25а)=2\sin25а\cos 25а=\sin 50а$

Answer 2

Чтобы упростить выражение `2sin(25°) * sin(65°)`, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса и формулу синуса суммы углов.

Формула двойного угла для синуса:

Для синуса двойного угла, можно использовать следующую формулу: `sin(2θ) = 2sin(θ) * cos(θ)`

Формула синуса суммы углов:

Для синуса суммы двух углов, можно использовать следующую формулу: `sin(θ1 + θ2) = sin(θ1) * cos(θ2) + cos(θ1) * sin(θ2)`

В данном выражении, у нас есть произведение двух синусов, `sin(25°)` и `sin(65°)`. Чтобы упростить его, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы преобразовать это выражение в сумму двух синусов.

Шаг 1: Применим формулу двойного угла для синуса к `sin(25°)`. `sin(2 * 25°) = 2 * sin(25°) * cos(25°)`

Шаг 2: Применим формулу синуса суммы углов к `sin(25° + 65°)` `sin(25° + 65°) = sin(25°) * cos(65°) + cos(25°) * sin(65°)`

Теперь у нас есть два выражения, которые могут помочь упростить исходное выражение. Давайте заменим исходное выражение с использованием этих формул.

Шаг 3: Заменим `sin(25°)` и `sin(65°)` в исходном выражении с использованием формулы двойного угла для синуса: `2 * sin(25°) * sin(65°) = 2 * (sin(2 * 25°) * cos(25°)) * sin(65°)`

Шаг 4: Заменим `sin(2 * 25°)` в предыдущем выражении с использованием формулы синуса суммы углов: `2 * (sin(2 * 25°) * cos(25°)) * sin(65°) = 2 * ((sin(25°) * cos(25°)) * cos(25°)) * sin(65°)`

Теперь у нас есть упрощенное выражение для `2sin(25°) * sin(65°)`. Важно отметить, что мы использовали формулы для приведения исходного выражения к более простому виду.