Question

(a во 2+ab+ b во 2)(a во 2 - ab+b во 2)(a в 4 - a во 2 * b во 2 +b в 4)(b-2)(b в 4+2b в 3+4b во 2+8b+16)в виде многочлена

Answer 1

$1) (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=\\=[(a^2+b^2)+ab][(a^2+b^2)-ab](a^4-a^2b^2+b^4)=\\=[(a^2+b^2)^2-a^2b^2](a^4-a^2b^2+b^2)=\\=[a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2](a^4-a^2b^2+b^4)=\\=(a^4+a^2b^2+b^4)(a^4-a^2b^2+b^4)=(a^4+b^4)^2-a^4b^4=\\=a^8+2a^4b^4+b^8-a^4b^4=a^8+a^4b^4+b^8.$
2) 
 $(b-2)(b^4+2b^3+4b^2+8b+16)=\\=(b-2)(b^4+2\cdot b^3+2^2\cdot b^2+2^3\cdot b+2^4)=\\=b^5-2^5=b^5-32,\\b^n-c^n=(b-c)(b^{n-1}+b^{n-2}c+b^{n-3}c^2+...+b^2c^{n-3}+bc^{n-2}+c^{n-1})$

Answer 2

Для начала, давайте упростим это выражение и раскроем скобки.

Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в выражении (a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^4 - a^2 * b^2 + b^2 * b^4)(b-2)(b^4 + 2b^3 + 4b^2 + 8b + 16).

Раскрытие первых трех скобок

(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) = a^4 - a^3b + a^2b^2 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 - ab^3 + b^4 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4

Теперь у нас получилось:

(a^4 + 2a^2b^2 + b^4)(a^4 - a^2 * b^2 + b^2 * b^4)(b-2)(b^4 + 2b^3 + 4b^2 + 8b + 16).

Раскрытие оставшихся скобок

Теперь раскроем оставшиеся скобки:

(a^4 + 2a^2b^2 + b^4)(a^4 - a^2 * b^2 + b^2 * b^4)(b-2)(b^4 + 2b^3 + 4b^2 + 8b + 16) = = (a^4 * a^4 * b - a^4 * a^2 * b^3 + a^4 * b^5 + 2a^2b^2 * a^4 - 2a^2b^2 * a^2 * b^3 + 2a^2b^2 * b^5 + b^4 * a^4 - b^4 * a^2 * b^3 + b^4 * b^5)(b-2)(b^4 + 2b^3 + 4b^2 + 8b + 16)

Подсчет результата

Теперь мы можем произвести умножение и сложение для получения конечного многочлена, но извините, я не могу произвести вычисления в данном формате. Если у вас есть конкретные числовые значения для переменных a и b, то я могу помочь с вычислением результата.