Question

Решить неравенство log1/3(x-3) больше либо равно -2

Answer 1

X-3>0⇒x>3
x-3≤9⇒x≤12
x∈(3;12]

Answer 2

Чтобы решить неравенство log1/3(x-3) ≥ -2, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования для изолирования переменной x.

Свойства логарифмов

Правило 1: logᵦ(a) ≥ c тогда и только тогда, когда a ≥ ᵦ^c.

Применяя это правило к нашему неравенству log1/3(x-3) ≥ -2, мы получаем:

x-3 ≥ (1/3)^(-2)

Расчет (1/3)^(-2)

(1/3)^(-2) означает, что мы берем обратное значение (1/3) и возводим его в степень -2. Обратное значение (1/3) равно 3, поэтому (1/3)^(-2) = 3^2 = 9.

Продолжение решения

Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:

x-3 ≥ 9

Решение неравенства

Теперь мы можем решить это неравенство, добавив 3 к обеим сторонам:

x-3+3 ≥ 9+3

x ≥ 12

Ответ

Таким образом, решением исходного неравенства log1/3(x-3) ≥ -2 является x ≥ 12. Это означает, что любое значение x, большее или равное 12, удовлетворяет исходному неравенству.