Question

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции y=kx+m и выпишите коэффициенты k и m а)8x+3y=24 б)3x+4y=12

Answer 1

А) 8x+3y=24  ⇒3y=-8x+24  ⇒ y=-8/3x+8; ⇒ k=-8/3;m=8;
б)3x+4y=12   ⇒4y=-3x+12  ⇒ y=-3/4x+3  ⇒ k=-3/4; m=3.

Answer 2

Преобразование линейного уравнения

Для преобразования линейного уравнения с двумя переменными \( x \) и \( y \) к виду линейной функции \( y = kx + m \), нам нужно выразить \( y \) через \( x \) и выделить коэффициенты \( k \) и \( m \).

Уравнение \(8x + 3y = 24\)

При преобразовании данного уравнения к виду \( y = kx + m \) сначала выразим \( y \): \[ 3y = -8x + 24 \] \[ y = -\frac{8}{3}x + 8 \]

Сравнивая это с формой \( y = kx + m \), мы можем определить коэффициенты: \[ k = -\frac{8}{3} \] \[ m = 8 \]

Уравнение \(3x + 4y = 12\)

Аналогично, преобразуем это уравнение к виду \( y = kx + m \) и выразим \( y \): \[ 4y = -3x + 12 \] \[ y = -\frac{3}{4}x + 3 \]

Таким образом, коэффициенты здесь: \[ k = -\frac{3}{4} \] \[ m = 3 \]

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

а) Для уравнения \(8x + 3y = 24\): - \( k = -\frac{8}{3} \) - \( m = 8 \)

б) Для уравнения \(3x + 4y = 12\): - \( k = -\frac{3}{4} \) - \( m = 3 \)

Теперь у нас есть линейные функции в виде \( y = kx + m \) и соответствующие им коэффициенты \( k \) и \( m \) для обоих уравнений.