Question

Объясните, как привести функцию y =| -3x^2 + 6x - 1 | к виду y = a(kx - x0) + y0. заранее спасибо

Answer 1

Нужно выделить полный квадрат:
y = |-3x² + 6x - 1|
Здесь можно получить формулу квадрата разности:
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Т.к. перед a стоит минус, то будет такая формула:
-a² + 2b - b² = -(a - b)²
y = |-3x² + 6x  - 3 + 3 - 1|
y = |-3(x - 1)² + 2|
Здесь a = -3; k = 1, x₀  = 1; y₀ = 2.

Сначала строим график функции y = x², затем:
1) Переворачиваем симметрично, получаем график функции y = -x²;
2) Растягиваем вдоль оси Ox с коэффициентов 3, получаем график функции y = -3x²;
3) Переносим на 1 ед. вправо и на 2 ед. вверх, получаем график функции y = -3(x - 1)² + 2;
4) Отражаем от оси Ox симметрично ту часть графика, которая лежит ниже оси Ox, получаем график функции y = |-3(x - 1)² + 2|. 

Answer 2

Для того чтобы привести функцию y = |-3x^2 + 6x - 1| к виду y = a(kx - x0) + y0, нам нужно преобразовать исходное уравнение.

1. Начнем с того, что выразим функцию в виде y = f(x). Для этого уберем модуль и получим два уравнения: y = -3x^2 + 6x - 1, если -3x^2 + 6x - 1 >= 0 y = 3x^2 - 6x + 1, если -3x^2 + 6x - 1 < 0

2. Теперь найдем вершину параболы, используя формулу x0 = -b/(2a), где a = -3, b = 6: x0 = -6/(2*(-3)) = 1

3. Теперь найдем значение y0, подставив x0 в уравнение: y0 = -3*1^2 + 6*1 - 1 = 2

4. Теперь введем параметр k, чтобы преобразовать уравнение в вид y = a(kx - x0) + y0. Для этого перепишем уравнение в виде: y = -3(x^2 - 2x + 1) - 1 y = -3(x - 1)^2 - 1

Таким образом, мы привели исходную функцию к виду y = a(kx - x0) + y0, где k = -3, x0 = 1, y0 = -1.