Question

Разложите на множители трёхчлен,представив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых: 1)x^2+8x+12 2)x^2-5x+4 3)x^2+3x-18

Answer 1

Х²+8х+12=х²+6х+2х+12=х(х+6)+2(х+6)=(х+2)(х+6)
х²-5х+4=х²-х-4х+4=х(х-1)-4(х-1)=(х-4)(х-1)
х²+3х-18=х²+6х-3х-18=х(х+6)-3(х+6)=(х-3)(х+6)

Answer 2

Для разложения трехчлена на множители сначала нужно найти его корни или факторы. Затем мы можем использовать эти корни или факторы для разложения трехчлена на множители.

Разложение на множители трехчлена 1: x^2 + 8x + 12

Для начала, давайте представим один из членов в виде суммы подобных слагаемых. Мы можем разложить 12 на два числа, которые в сумме дают 8 (коэффициент при x). В данном случае, эти числа являются 2 и 6. Тогда трехчлен может быть записан следующим образом:

x^2 + 2x + 6x + 12

Теперь мы можем группировать слагаемые:

(x^2 + 2x) + (6x + 12)

Мы можем факторизовать каждую пару скобок отдельно:

x(x + 2) + 6(x + 2)

Обратите внимание, что оба слагаемых имеют общий множитель (x + 2). Мы можем вынести этот общий множитель:

(x + 2)(x + 6)

Таким образом, трехчлен x^2 + 8x + 12 разлагается на множители (x + 2)(x + 6).

Разложение на множители трехчлена 2: x^2 - 5x + 4

Аналогично, давайте разложим трехчлен x^2 - 5x + 4. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -5 (коэффициент при x), а в произведении дают 4. В данном случае, эти числа являются -1 и -4. Тогда трехчлен может быть записан следующим образом:

x^2 - x - 4x + 4

Группируем слагаемые:

(x^2 - x) + (-4x + 4)

Факторизуем каждую пару скобок:

x(x - 1) - 4(x - 1)

Обратите внимание, что оба слагаемых имеют общий множитель (x - 1). Мы можем вынести этот общий множитель:

(x - 1)(x - 4)

Таким образом, трехчлен x^2 - 5x + 4 разлагается на множители (x - 1)(x - 4).

Разложение на множители трехчлена 3: x^2 + 3x - 18

Для трехчлена x^2 + 3x - 18 мы ищем два числа, которые в сумме дают 3 (коэффициент при x), а в произведении дают -18. В данном случае, эти числа являются 6 и -3. Тогда трехчлен может быть записан следующим образом:

x^2 + 6x - 3x - 18

Группируем слагаемые:

(x^2 + 6x) + (-3x - 18)

Факторизуем каждую пару скобок:

x(x + 6) - 3(x + 6)

Обратите внимание, что оба слагаемых имеют общий множитель (x + 6). Мы можем вынести этот общий множитель:

(x + 6)(x - 3)

Таким образом, трехчлен x^2 + 3x - 18 разлагается на множители (x + 6)(x - 3).

Таким образом, мы разложили трехчлены на множители следующим образом: 1) x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) 2) x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) 3) x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)