Question

Сократить дробь: 63^(n+1)/3^(2n+1)*7^(n-2)

Answer 1

см. вложение

================================================

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать свойства степеней и деления. Давайте разберемся по шагам.

Имеем дробь:

\(\frac{63^{(n+1)}}{3^{(2n+1)} \cdot 7^{(n-2)}}\)

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя на простые множители

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: \(63^{(n+1)} = (3 \cdot 3 \cdot 7)^{(n+1)} = 3^{(n+1)} \cdot 3^{(n+1)} \cdot 7^{(n+1)}\)

Знаменатель: \(3^{(2n+1)} \cdot 7^{(n-2)}\)

Шаг 2: Сокращение общих множителей

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

Числитель: \(3^{(n+1)} \cdot 3^{(n+1)} \cdot 7^{(n+1)}\)

Знаменатель: \(3^{(2n+1)} \cdot 7^{(n-2)}\)

Сокращаем общие множители:

\(3^{(n+1)}\) сокращается с \(3^{(2n+1)}\) до \(3^{(2n+1 - (n+1))} = 3^{(n)}\)

\(7^{(n+1)}\) сокращается с \(7^{(n-2)}\) до \(7^{(n-2 - (n+1))} = 7^{-3}\)

Шаг 3: Упрощение

После сокращения общих множителей, наша дробь принимает следующий вид:

\(\frac{3^{(n+1)} \cdot 3^{(n+1)} \cdot 7^{(n+1)}}{3^{(n)} \cdot 7^{-3}}\)

Для упрощения дроби, мы можем использовать свойства степеней. В данном случае, у нас есть произведение степеней с одной и той же основой, поэтому мы можем сложить степени:

\(\frac{3^{(2n+2)} \cdot 7^{(n+1)}}{3^{(n)} \cdot 7^{-3}}\)

Теперь мы можем применить свойства деления степеней с одинаковой основой, вычитая показатели степени:

\(3^{(2n+2 - n)}\) и \(7^{(n+1 - (-3))}\)

Шаг 4: Упрощение показателей степени

Продолжим упрощение показателей степени:

\(3^{(n+2)}\) и \(7^{(n+4)}\)

Таким образом, исходная дробь \(\frac{63^{(n+1)}}{3^{(2n+1)} \cdot 7^{(n-2)}}\) после сокращения принимает вид:

\(\frac{3^{(n+2)} \cdot 7^{(n+4)}}{3^{(n)} \cdot 7^{-3}}\)

Мы успешно сократили данную дробь и упростили показатели степени.