Question

Решите неравенство: 2х2 + 4 ≤ 9х и объясните как решить пожалуйста, чтобы я поняла и подобные могла сама решать.

Answer 1

$2x^2+4$≤$9x$

$2x^2-9x+4$≤$0$

решим квадратное уравнение

D=81-32=49

x1=4           x2=0,5

Отметим эти значения на координатной оси

тк это парабола и ее ветви расположены вверх

 

______+______ 0,5_____-_________4______+____

нам нужен отрезок  со знаком "-", тк в неравенстве ≤

решение [0,5; 4]

Answer 2

Пояснение задачи: в условии сказано: решить неравенство. Это означает, что надо найти такое множество значений для x, при котором совершается данное условие

Методы решения: в основном из одной части неравенства кидают в другое с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.

Пример:

x-5>0

x>5

Думаю, все понятно

 

Решение:

Здесь у нас квадратичная функция, а значит у нас есть, неформально говоря, точки обрыва. Т.е. значения x, при котором уравнение 2x²+4=9x имеет решение, или попросту говоря, корни уравнения. Зачем вдруг точки обрыва - расскажу позже. А, пока, решаем квадратное уравнение:

$2x^2-9x+4=0 \\ D=81-32=49 \\ x_1=\frac{9+7}{4}=4 \\ x_2=\frac{9-7}{4}=0,5.$

Корнями этого уравнения будут 4 и 0,5. Но, это еще не все. Мы проделали только половину пути. Решаем неравенство. Тут достаточно применить св-во, которое я описал выше:

2x²-9x+4≤0

Однако, что дальше? Да, корни наши 4 и 0,5 подходят неравенству. Но, есть еще корни, которые меньше нуля. Вот тут и играет важную роль наши "точки обрыва". Думаем логически: у нас тут явно квадратичная функция, коэффициент перед квадратом - положительный, значит ветви параболы идут вверх. График пересекает две точки: 0,5 и 4. 0,5>4. Значит то, что после 0,5 - график будет меньше 0! Да, да, меньше. И так до четверки. Множеством решений неравенства будет: x∈{0,5...4}.

Если что-то непонятно - пиши мне)

Удачи