Question

1. При якому значенні а графік рівняння ах - 3у = 6 проходить через точку (3; -3)? 2. Визначте координати точки перетину графіків рівнянь 4х + 3у = 2 і - 2х + 2у = 6 3. Знайдіть розв'язок системи рівнянь х + у = 5 { 3(х + у) – 2(х – у) = 17 4. Система рівнянь ах + 3у = 5 { має безліч розв’язків при а = …. 12х + 9у = 15

Answer 1

1) ax - 3y = 6 содержит точку (3;-3) ⇒ а·3 - 3·(-3) = 6 ⇒ a = -1
Ответ: а=-1.
$2)\ \begin{cases} 4x+3y=2 \\ -2x+2y=6 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 4x+3y=2 \\ -4x+4y=12 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 7y=14 \\ y=x+3 \end{cases}\\ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=2 \\ x=5 \end{cases} =\ \textgreater \ (5;2)$
Ответ: (5; 2) - точка пересечения
$3)\ \begin{cases} x+y=5 \\ 3(x+y)-2(x-y)=17 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=5 \\ 15-2(x-y)=17 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} x+y=5 \\ 2(x-y)=-2 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=5 \\ x-y=-1 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 2x=4 \\ 2y=6 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$
Ответ: (2; 3).
$4)\ \begin{cases} ax+3y=5 \\ 12x+9y=15 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} ax+3y=5 \\ 4x+3y=5 \end{cases}$
Система имеет бесконечно много решений, если выполнено условие a = 4.
Ответ: а=4.