Question

Уравнение высших степеней. С подробным объяснением, если можно. х4-х2+2х=1

Answer 1

Решение
х⁴ - х² + 2х = 1
х⁴ - х² + 2х - 1 = 0
(x² - x + 1)*(x² + x - 1) = 0
1)  x² - x + 1 = 0
x² - x = - 1 
x² - x + 1/4 = - 3/4
(x - 1/2)² = - 3/4
(x - 1/2)² ≥ 0 ; - 3/4 < 0
решений нет
2)  x² + x - 1 = 0
x² + x =  1
x² + x + 1/4 = 5/4
(x² + 1/2)² = 5/4
x + 1/2 =  √5/2    или   x + 1/2 = - √5/2
x₁ = √5/2 - 1/2    или   x₂ = - √5/2 - 1/2
Ответ: x₁ = √5/2 - 1/2    ;   x₂ = - √5/2 - 1/2