Question

Решите уравнение: tgx-2sinx=0

Answer 1

Tgx-2sinx=0
$\frac{sinx}{cosx} -2sinx=0$
$\frac{six-2sinx*cosx}{cosx} =0 \left \{ {{sinx-2sinx*cosx=0} \atop {cosx \neq 0}} \right.$
sinx-2sinx*cosx=0, sinx*(1-2cosx)=0
sinx=0 или 1-2cosx=0
1. sinx=0, x=πn, n∈Z
2. 1-2cosx=0, cosx=1/2
$x=+1arccos \frac{1}{2} +2 \pi n, n$∈Z
$x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n, n$∈Z

cosx≠0, x≠π/2+πn, n∈Z

ответ: 
$x _{1} = \pi n x_{2} =+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,$n∈Z