Question

Если ctg a= - 2 то значение tg (2a-пи/4) равно ??? 1)1/7 2)-7 3)3 4) -1/7 5) 7 ?

Answer 1

$tg(2 \alpha - \frac{ \pi }{4} )= \frac{tg 2 \alpha -tg \frac{ \pi }{4} }{1+tg2 \alpha *tg \frac{ \pi }{4} }= \frac{tg2 \alpha -1}{1+tg2 \alpha }= \frac{tg2 \alpha -1}{tg2 \alpha +1}$

$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha }=- \frac{1}{2}$

$tg2 \alpha = \frac{2tg \alpha }{1-tg^2 \alpha }= \frac{2*(- \frac{1}{2} )}{1-(- \frac{1}{2} )^2}= \frac{-1}{1- \frac{1}{4} }= \frac{-1}{ \frac{3}{4} }=- \frac{4}{3}$

$tg(2 \alpha - \frac{ \pi }{4} )= \frac{tg2 \alpha -1}{tg2 \alpha +1} = \frac{- \frac{4}{3}-1 }{- \frac{4}{3}+1 }= \frac{- \frac{7}{3} }{- \frac{1}{3} }= \frac{7}{3}: \frac{1}{3}= \frac{7}{3}* \frac{3}{1}=7$

Ответ: 5) 7.