Question

Прямая y=kx+l касается графика квадратичной функции f(x)=x²-3 в точке A(2;1). Найдите значение l, если f'(2)=4.

Answer 1

Найдём производную функции:
$f' (x)= (x^2 - 3)' = 2x$
Составим уравнение касательной:
$y = f(x_{0}) + f'(x_{0})(x - x_{0}) \\ \\ f(x_{0}) = 2^2 - 3 = 1 \\ \\ y = 1 + 4(x - 2) \\ \\ y = 1 + 4x - 8 \\ \\ y = 4x - 7 =\ \textgreater \ l = - 7.$
Ответ: -7.