Question

Выразить матрицу Х через матрицы А, В,C и D из матричного уравнения. Найти матрицу Х.

Answer 1

$X=(B+C)\cdot A^{-1};\\ B+C=\begin{pmatrix}1+0 & -3-1\\ 5+4 & 2-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -4\\ 9 & 0\end{pmatrix}\\ A^{-1}\colon \left(\begin{matrix}-2 & -1\\ 3 & 1\end{matrix}\right|\left.\begin{matrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{matrix}\right)\sim\left(\begin{matrix}1 & 0\\ 3 & 1\end{matrix}\right|\left.\begin{matrix}1 & 1\\ 0 & 1\end{matrix}\right)\sim\left(\begin{matrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{matrix}\right|\left.\begin{matrix}1 & 1\\ -3 & -2\end{matrix}\right).$
$A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 1\\ -3 & -2\end{pmatrix};\\ X=\begin{pmatrix}1 & -4\\ 9 & 0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1 & 1\\ -3 & -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13 & 9\\ 9 & 9\end{pmatrix}.$