Question

Вычислите предел......

Answer 1

Применим II замечательный предел и замечательную эквивалентность sinx≈x.

Тогда, мы имеем:
$\lim_{x \to 0} (1+\frac{4x^2}{4})^{\frac{ctg3x}{x}} = \lim_{x \to 0} (1+x^2)^{\frac{ctg3x}{x}} = \\ = \lim_{x \to 0} ((1+x^2)^{\frac{1}{x^2}})^{\frac{x^2ctg3x}{x}} = e^{\lim_{x \to 0}x*ctg3x} = \\ = e^{\lim_{x \to 0} \frac{xcos3x}{sin3x}} = e^{\lim_{x \to 0} \frac{cos3x}{3}} = \\ = e^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{e}$