Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! решите логарифмическое неравенство!!

Answer 1

Для начала надо определить ОДЗ :
1) х^2-9>0, х^2>9, -3>х>3;
2) (х+3)/(х-3)>0, методом интервалов, определим нули: х1=-3, х2=3; выражение имеет положительное значение в интервала х (-бесконечность ; -3) и (3; +бесконечность) ;
одз: (-бесконечность ; -3) и (3; +бесконечность) ;
log3 (x^2-9)-log3 ((x+3)/(x-3))^3>2;
log3 (x^2-9)/((x+3)^3/(x-3)^3))>log3 9;
((x-3)(x+3)*(x-3)^3/(x+3)^3)>9;
((x-3)^4/(x+3)^2)>9; (*(x+3)^2);
(x-3)^4>9(x+3)^2; извлекаем корень ;
-3(х+3)>(х-3)^2>3(х+3);
а) х^2-6х+9-3х-9>0; х^2-9х>0; х(х-9)>0;
х>0 и х>9; х € (9; + бесконечность) ;
б) -3х-9>х^2-6х+9; х^2-6х+3х+9+9<0;
х^2-3х+18<0; х^2-2*3/2х+9/4-9/4+18<0;
(х-3/2)^2<9/4-72/4; (х-3/2)^2< -63/4; уравнение не имеет корней, т.к. число в квадрате не может быть меньше отрицательного числа;
Ответ: х€ (9; + бесконечность), что совпадает с одз.