Question

|x+2/x-1|>=1 помогите, пожалуйста

Answer 1

x+2/x-1>=1          (x+2-x+1)/x-1>=0       x-1>0    x>1

x+2/x-1<=-1      (x+2+x-1)/x-1<=0      (2x+1)/x-1<=0

     -1/2      1

+            -          +              xe[-1/2,1)

ответ   xe[-1/2,1)U(1,+oo)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с неравенством |x+2/x-1| >= 1.

Первым шагом, уберем модуль из неравенства, разделив его на два случая:

1. x + 2/x - 1 >= 1 2. x + 2/x - 1 <= -1

Рассмотрим первый случай:

x + 2/x - 1 >= 1

Перенесем все слагаемые на левую сторону неравенства:

x + 2/x - 1 - 1 >= 0

Упростим:

x + 2/x - 2 >= 0

Теперь давайте найдем общий знаменатель:

(x^2 + 2 - 2x) / x >= 0

(x^2 - 2x + 2) / x >= 0

Мы можем заметить, что числитель - это парабола, которая открывается вверх и не пересекает ось x, так как дискриминант отрицательный. Таким образом, у нас нет корней, и парабола всегда положительна.

Теперь рассмотрим знак числителя и знаменателя:

x^2 - 2x + 2 > 0 x > 0 или x < 2

x > 0

Теперь давайте рассмотрим второй случай:

x + 2/x - 1 <= -1

Перенесем все слагаемые на левую сторону неравенства:

x + 2/x - 1 + 1 <= 0

Упростим:

x + 2/x <= 0

Теперь найдем общий знаменатель:

(x^2 + 2) / x <= 0

Мы можем заметить, что числитель всегда положительный, так как это сумма положительных чисел. Таким образом, чтобы неравенство выполнялось, знаменатель должен быть отрицательным.

x < 0

Теперь объединим оба случая:

x > 0 или x < 2

Наш ответ: x принадлежит интервалу (-∞, 0) объединение (0, 2) объединение (2, +∞)