Question

Ребят срочно выручайте!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2|x+7|-|x|+|x-7|=21

Answer 1

1)x<-7
-2x-14+x-x+7=21
-2x=28
x=-14
2)-7≤x≤0
2x+14+x-x+7=21
2x=0
x=0
3)0<x<7
2x+14-x-x+7=21
0x=0
x-любое
4)x≥7
2x+14-x+x-7=21
2x=14
x=7
Ответ x={-14;0;7} U x∈(0;7)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ 2|x+7| - |x| + |x-7| = 21 \]

Для решения этого уравнения, давайте рассмотрим различные интервалы значений \( x \) и определим, каким образом уравнение меняется в каждом из этих интервалов.

1. При \( x \leq -7 \): \[ 2(-x-7) - (-x) - (x-7) = 21 \] Раскроем модули и упростим: \[ -2x - 14 + x - x + 7 = 21 \] \[ -3x - 7 = 21 \] \[ -3x = 28 \] \[ x = -\frac{28}{3} \] Поскольку \( x \leq -7 \), этот корень подходит.

2. При \( -7 < x \leq 0 \): \[ 2(x+7) - (-x) - (x-7) = 21 \] Аналогично упростим: \[ 2x + 14 + x - x + 7 = 21 \] \[ 3x + 21 = 21 \] \[ 3x = 0 \] \[ x = 0 \] Поскольку \(-7 < x \leq 0\), этот корень также подходит.

3. При \( 0 < x \leq 7 \): \[ 2(x+7) - x - (x-7) = 21 \] После упрощения получим: \[ 2x + 14 - x - x + 7 = 21 \] \[ 0 = 0 \] Это верно для любого \( x \) в этом интервале, поэтому любое значение \( x \) из этого интервала подходит.

4. При \( x > 7 \): \[ 2(x+7) - x - (x-7) = 21 \] Упрощаем: \[ 2x + 14 - x - x + 7 = 21 \] \[ x + 21 = 21 \] \[ x = 0 \] Но такой корень не подходит, так как \( x > 7 \).

Таким образом, у нас есть два корня: \( x = -\frac{28}{3} \) и \( x = 0 \), которые удовлетворяют уравнению.