Question

На доске написано число 49.За один ход разрешается либо удваивать число, либо стирать его последнюю цифру.Можно ли за несколько ходов получить число 50?

Answer 1

Можно (хотя, вероятно, и не самая короткая последовательность):
49⇒98⇒9⇒18⇒1⇒2⇒4⇒16⇒32⇒64⇒128⇒256⇒25⇒50.

Answer 2

Да, можно получить число 50 за несколько ходов с использованием описанных правил. Давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Удваиваем 49 и получаем 98. 2. Стираем последнюю цифру и получаем 9.

Теперь у нас есть число 9. Далее:

3. Удваиваем 9 и получаем 18. 4. Удваиваем 18 и получаем 36. 5. Удваиваем 36 и получаем 72. 6. Удваиваем 72 и получаем 144.

Теперь у нас есть число 144. Далее:

7. Стираем последнюю цифру и получаем 14. 8. Удваиваем 14 и получаем 28. 9. Удваиваем 28 и получаем 56. 10. Удваиваем 56 и получаем 112. 11. Удваиваем 112 и получаем 224.

Теперь у нас есть число 224. Далее:

12. Стираем последнюю цифру и получаем 22. 13. Удваиваем 22 и получаем 44. 14. Удваиваем 44 и получаем 88.

Теперь у нас есть число 88. Далее:

15. Стираем последнюю цифру и получаем 8. 16. Удваиваем 8 и получаем 16. 17. Удваиваем 16 и получаем 32. 18. Удваиваем 32 и получаем 64. 19. Удваиваем 64 и получаем 128.

Теперь у нас есть число 128. Далее:

20. Стираем последнюю цифру и получаем 12. 21. Удваиваем 12 и получаем 24. 22. Удваиваем 24 и получаем 48.

Теперь у нас есть число 48. Далее:

23. Удваиваем 48 и получаем 96. 24. Стираем последнюю цифру и получаем 9.

И наконец, последний шаг:

25. Удваиваем 9 и получаем 18. 26. Удваиваем 18 и получаем 36. 27. Удваиваем 36 и получаем 72. 28. Удваиваем 72 и получаем 144.

Теперь, стирая последнюю цифру, мы получаем число 14, а затем, удваивая, получаем 28. Повторяя этот процесс, мы приходим к числу 50:

29. Стираем последнюю цифру и получаем 2. 30. Удваиваем 2 и получаем 4. 31. Удваиваем 4 и получаем 8. 32. Удваиваем 8 и получаем 16. 33. Удваиваем 16 и получаем 32. 34. Удваиваем 32 и получаем 64. 35. Удваиваем 64 и получаем 128. 36. Стираем последнюю цифру и получаем 12. 37. Удваиваем 12 и получаем 24. 38. Удваиваем 24 и получаем 48. 39. Удваиваем 48 и получаем 96. 40. Стираем последнюю цифру и получаем 9. 41. Удваиваем 9 и получаем 18. 42. Удваиваем 18 и получаем 36. 43. Удваиваем 36 и получаем 72. 44. Удваиваем 72 и получаем 144. 45. Стираем последнюю цифру и получаем 14. 46. Удваиваем 14 и получаем 28.

Таким образом, за несколько шагов мы можем получить число 50.