Question

9класс. Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей. Подробно расписать.

Answer 1

Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у = 
= 100 - 10у + у²  это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для 
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))

Answer 2

Для решения данной задачи сначала составим уравнение, исходя из условия задачи. Пусть первое число равно х, а второе число равно 10 - х (так как сумма двух чисел равна 10).

Тогда, сумма кубов этих чисел будет равна:

х^3 + (10 - х)^3.

Нам нужно найти такие значения х, при которых сумма кубов будет минимальной. Для этого мы можем взять производную от этого выражения по х и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку экстремума.

Давайте выполним эти шаги:

1. Выражение для суммы кубов: S = х^3 + (10 - х)^3.

2. Вычислим производную выражения S по х: S' = 3х^2 - 3(10 - х)^2.

3. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3х^2 - 3(10 - х)^2 = 0.

4. Раскроем скобки: 3х^2 - 3(100 - 20х + х^2) = 0.

5. Упростим уравнение: 3х^2 - 300 + 60х - 3х^2 = 0.

6. Сократим подобные слагаемые: 60х - 300 = 0.

7. Решим полученное линейное уравнение: 60х = 300, х = 5.

Таким образом, первое число равно 5, а второе число равно 10 - 5 = 5.

Ответ: Первое число равно 5, а второе число также равно 5.