Question

5^{2x-1} - 5^{2x-3} =4,8 решите уравнение

Answer 1

5^(-1)*5^(2x) - 5^(-3) * 5^(2x) = 24*5^(-1) 

Answer 2

Для решения данного уравнения, 5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4.8, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте разберемся поэтапно.

Приведение уравнения к общему виду

Изначально у нас есть уравнение 5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4.8. Для удобства решения, давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю, то есть 5^{2x-1} и 5^{2x-3} к виду 5^{2x}.

5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4.8

5^{2x} * 5^{-1} - 5^{2x} * 5^{-3} = 4.8

Применение свойства степени с отрицательным показателем

По свойству степени с отрицательным показателем, мы можем записать 5^{-1} как 1/5 и 5^{-3} как 1/5^{3}.

5^{2x} * (1/5) - 5^{2x} * (1/5^{3}) = 4.8

Приведение общего знаменателя

Теперь приведем общий знаменатель для обоих слагаемых:

(5^{2x} / 5) - (5^{2x} / 5^{3}) = 4.8

Упрощение выражений

Упростим числители:

(5^{2x} - 5^{2x} / 5^{3}) = 4.8

Приведение дроби к общему знаменателю

Чтобы привести дробь к общему знаменателю, умножим первое слагаемое на 5^{3}/5^{3}:

(5^{2x} * 5^{3} - 5^{2x} / 5^{3}) = 4.8

Упрощение выражения

Сократим числители:

(5^{2x + 3} - 5^{2x} / 5^{3}) = 4.8

Комбинирование слагаемых

Объединим числители в одно слагаемое:

(5^{2x + 3} - 1/5^{3} * 5^{2x}) = 4.8

Приведение уравнения к общему знаменателю

Приведем дробь к общему знаменателю:

(5^{2x + 3} - 5^{2x} / 125 * 5^{2x}) = 4.8

Упрощение выражения

Упростим числитель во втором слагаемом:

(5^{2x + 3} - 1/125 * 5^{2x}) = 4.8

Приведение дроби к общему знаменателю

Приведем дробь к общему знаменателю:

(5^{2x + 3} - 5^{2x} / 125 * 5^{2x}) = 4.8

Умножение числителя второго слагаемого

Умножим числитель второго слагаемого:

(5^{2x + 3} - 5^{2x} / 125 * 5^{2x}) = 4.8

Приведение дроби к общему знаменателю

Приведем дробь к общему знаменателю:

(5^{2x + 3} - 5^{2x} * 5^{2x} / 125) = 4.8

Распределение степени

Распределим степень 5^{2x} на оба слагаемых:

(5^{2x + 3} - 5^{2x + 2}) / 125 = 4.8

Упрощение степени

Упростим слагаемые в числителе:

(5^{2x + 3} - 5^{2x + 2}) / 125 = 4.8

Вычитание степеней

Вычтем степени с одинаковыми основаниями:

5^{2x + 3 - 2} / 125 = 4.8

Упрощение степени

Упростим степень:

5^{2x + 1} / 125 = 4.8

Приведение основания

Приведем основание 5 к общему знаменателю:

(5^{2x + 1} / 5^{3}) = 4.8

Упрощение степени

Упростим степень:

5^{2x + 1 - 3} = 4.8

Упрощение степени

5^{2x - 2} = 4.8

Применение логарифмов

Для решения уравнения, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(5^{2x - 2}) = log(4.8)

Применение свойства логарифма

Согласно свойству логарифма, log(a^b) = b * log(a), мы можем переписать левую часть уравнения:

(2x - 2) * log(5) = log(4.8)

Раскрытие логарифма

Раскроем логарифм на правой стороне:

(2x - 2) * log(5) = log(4.8)

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение относительно x. Для этого поделим обе стороны на log(5):

2x - 2 = log(4.8) / log(5)

Упрощение выражения

Упростим правую часть выражения, используя калькулятор:

2x - 2 ≈ 0.6826

Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

2x ≈ 0.6826 + 2

2x ≈ 2.6826

x ≈ 2.6826 / 2

x ≈ 1.3413

Ответ

Решение уравнения 5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4.8 получено: x ≈ 1.3413.