Question

Sin t/(1-cos t)-(1+cos t)/sin t

Answer 1

Использовано основное тождество,  правила действий с алгебраическими дробями

Answer 2

Для начала, приведем данное выражение к более удобному виду:

sin(t) / (1 - cos(t)) - (1 + cos(t)) / sin(t)

Для удобства решения, давайте разложим выражение на две части и рассмотрим их по отдельности. После этого мы сможем объединить результаты.

Разложение первой части:

sin(t) / (1 - cos(t))

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на (1 + cos(t)):

(sin(t) / (1 - cos(t))) * ((1 + cos(t)) / (1 + cos(t)))

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

(sin(t) * (1 + cos(t))) / ((1 - cos(t)) * (1 + cos(t)))

(sin(t) * (1 + cos(t))) / (1 - cos^2(t))

(sin(t) * (1 + cos(t))) / sin^2(t)

Теперь sin(t) сокращается:

(1 + cos(t)) / sin(t)

Разложение второй части:

(1 + cos(t)) / sin(t)

Так как это выражение совпадает с результатом разложения первой части, мы можем просто записать его сюда.

Объединение результатов:

Мы получили одинаковые результаты для обеих частей выражения:

(1 + cos(t)) / sin(t)

Таким образом, ответ на данное выражение:

Ответ: (1 + cos(t)) / sin(t)