Question

2tg180°+cos180°-cos2 15° -sin2 15°

Answer 1

$2\tan 180^0+\cos180^0-\cos^2 15^0 -\sin^2 15^0=0-1-\cos(2*15^0)=$

$=-1-\cos(30^0)=-1- \frac{ \sqrt{3}}{2}$

Ответ: $-1- \frac{ \sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Для начала, преобразуем углы из тангенсов и косинусов в значения синусов.

Заметим, что tg(180°) равен 0, поскольку тангенс 180° равен значению синуса 180°, деленному на значение косинуса 180°, а синус 180° равен 0, а косинус 180° равен -1.

Теперь рассмотрим формулу cos(180°). Косинус 180° равен -1, так как это значение косинуса для угла 180°.

Посмотрим на выражение cos(2+15°). Мы можем представить его как сумму косинусов двух углов: cos(2+15°) = cos2*cos15° - sin2*sin15°.

Значение cos2 равно квадрату косинуса 2°, которое можно выразить через угол 15°, поскольку синусы 2° и 15° связаны уравнением синуса двойного угла: sin2 = 2*sin15°*cos15°. Подставляем это значение вместо cos2: cos(2+15°) = (2*sin15°*cos15°)*cos15° - sin2*sin15°.

Также по формулам для синуса двойного угла мы можем представить sin2 в виде разности синусов: sin2 = 2*sin15°*cos15° = (sin15°)^2 - (cos15°)^2.

В итоге, у нас получается: cos(2+15°) = (2*sin15°*cos^2(15°)) - ((sin^2(15°) - cos^2(15°))* sin15°).

Далее, заметим, что sin^2(15°) - cos^2(15°) равно sin(2*15°), по формуле для синуса двойного угла.

Пользуясь формулой синуса двойного угла, заменяем sin(2*15°) на 2*sin(15°)*cos(15°) в выражении: cos(2+15°) = (2*sin15°*cos^2(15°)) - (2*sin(15°)*cos(15°)*sin15°).

Продолжаем сокращать выражение, подставляя значения синусов и косинусов 15°: cos(2+15°) = (2*(√3/2)*(1/4))^2 - (2*(√3/2)*(1/4)*(√3/2)).

Упрощаем: cos(2+15°) = (3/4)^2 - (3/4)*(√3/2).

Выполняем операции: cos(2+15°) = 9/16 - 3√3/8.

Таким образом, итоговое выражение равно: 2tg(180°) + cos(180°) - cos(2+15°) + sin(2+15°) = 0 + (-1) - (9/16 - 3√3/8) + (2*(√3/2)*(1/4)*(√3/2)).

Далее проводим операции: -9/16 + 3√3/8 + (6/16)√3 = -9/16 + 3√3/8 + 3√3/8 = -9/16 + 6√3/8 = (-9 + 12√3)/16.

Таким образом, окончательный ответ равен (-9 + 12√3)/16.