Question

АС - биссектриса А треугольника ABD. Докажите, что BAC=DAC. 2. В треугольнике ACD проведены медианы AE, CB и DF. Длины отрезков AF, BD и CE соответственно равны 4 см, 3 см и 2 см. Найдите периметр треугольника ACD. Решети пожалуйста задачки 2

Answer 1

1.Расмотрим треугольник ВАС и треугольник САД
АВ=АД( по условию)
Угол ВАС= угол САД т.к АС-биссектриса
АС-общая следовательно треугольник ВАС= треугольнику САД по первому признаку

Answer 2

1. Для доказательства того, что BAC = DAC, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Согласно этому свойству, биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Итак, пусть AB и AC - смежные стороны угла BAC, а BD и CD - смежные стороны угла DAC. Также пусть AM и DN - биссектрисы углов BAD и CAD соответственно.

Тогда по свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

AB/AC = BD/CD

Также из треугольника ABD мы можем записать соотношение:

AB/BD = AC/CD

Заметим, что в обоих соотношениях есть AC/CD. Поэтому мы можем приравнять эти выражения:

AB/AC = AB/BD

Поскольку AB/AC = BD/CD, мы можем записать:

BD/CD = AB/BD

Умножим обе части уравнения на BD и CD:

BD^2 = AB * CD

Также из треугольника ACD мы можем записать соотношение:

AC/CD = AD/BD

Из этого соотношения следует:

AD/BD = AC/CD

Умножим обе части уравнения на BD и CD:

AD * CD = AC * BD

Тогда мы можем записать следующее:

BD^2 = AB * CD = AD * CD

Таким образом, BD^2 = AD * CD

Так как BD и AD - положительные длины, то CD должно быть равно BD.

Итак, мы доказали, что BAC = DAC.

2. Чтобы найти периметр треугольника ACD, нам нужно найти длины сторон AC и CD. Заметим, что мы уже знаем, что CD = BD = 3 см.

Также мы можем использовать свойство медиан треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону, на которой она лежит, пополам. Таким образом, AE = EC = 2 см.

Следовательно, периметр треугольника ACD равен:

AC + CD + AD = 2 * EC + CD + AD = 2 * 2 см + 3 см + 4 см = 8 см + 3 см + 4 см = 15 см.

Таким образом, периметр треугольника ACD равен 15 см.