Question

Решите пожалуйстаX4+37X2+36=0

Answer 1

X⁴+37x²+36=0

Пусть x²=t (t≥0)

t²+37t+36
a=1;b=37;c=36.

D=b²-4ac=37²-4*1*36=1369-144=1225

√D=35

t1=(-b+√D)/2a=(-37+35)/2=-1

t2=(-b-√D)/2a=(-35-37)/2=-36

корни -1 и -36 не удовлетворяет условие при t≥0

Ответ: уравнение решений не имеет.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Предположим, что X^2 = t. Тогда уравнение будет иметь вид:

t^2 + 37t + 36 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя метод факторизации:

(t + 36)(t + 1) = 0

Таким образом, получим два возможных значения для t:

t + 36 = 0 или t + 1 = 0

t = -36 или t = -1

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и заменить t на X^2:

X^2 = -36 или X^2 = -1

Так как квадрат не может быть отрицательным, первое уравнение не имеет решений.

Второе уравнение можно решить, извлекая квадратный корень:

X = √(-1)

Так как извлекать квадратный корень из отрицательного числа невозможно в обычных действительных числах, мы должны перейти к комплексным числам:

X = ±i

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: X = i и X = -i.