Question

Расстояние между городами 96 км. Первый поезд проходит это расстояние на 40 минут быстрее, чем второй скорость первого поезда больше второго на 12 км/ч. Определить скорость обоих поездов.

Answer 1

Cкорость 2 поезда возьмем за x, скорость 1 поезда x+12.
Время 1  будет=96/x+12
Время 2 будет=96/x         1 прошел расстояние быстрее 2 на 40 минут, поэтому из 2 времени отнимем 1 и получим 40 минут разницы

96/x-96/x+12=0.4
Приводим к общему знаменателю
96x+1152-96x/x^2+12x=0.4
Теперь делаем простую пропорцию и переносим все в 1 сторону
0.4(x^2+12x)-1152=0/:4
0.1x^2+1.2x-288=0
D=116.64
x1=(1.2-√116.64)/2=-4.8-не соотв.усл.задачи
x2=(1.2+√116.64)/2=6
----------------
x=6км/ч-скорость второго поезда
x+12=18км/ч-скорость 1 поезда

Answer 2

Обозначим скорость второго поезда как V км/ч. Тогда скорость первого поезда будет (V+12) км/ч. Если первый поезд проходит расстояние 96 км, то время прохождения для него будет: t1 = 96 / (V + 12) часов. Второй поезд проходит это же расстояние на 40 минут (или 2/3 часа) дольше, чем первый. То есть время прохождения для второго поезда будет: t2 = (96 / V) + 2/3 часов. Из условия задачи получаем уравнение: t1 = t2 + 2/3. Подставим выражения для t1 и t2: 96 / (V + 12) = (96 / V) + 2/3. Умножим обе части уравнения на (V + 12) * 3 * V, чтобы избавиться от знаменателей: 96 * 3V = 96 * (V + 12) + 2(V + 12) * 3V. Раскроем скобки: 288V = 96V + 1152 + 6V^2 + 72V. Упростим: 0 = 6V^2 + 72V + 1152. Разделим все члены на 6: 0 = V^2 + 12V + 192. Теперь полученное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или графически. Решаем полученное уравнение. Получаем два корня: V1 ≈ 8.393 и V2 ≈ -20.393. Скорость не может быть отрицательной, поэтому второй корень отбрасываем. Итак, скорость второго поезда равна примерно 8.393 км/ч. Скорость первого поезда будет (V + 12) = (8.393 + 12) ≈ 20.393 км/ч.