Question

СРОЧНО!!!В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии.ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для вычисления члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами прогрессии, \(n\) - номер члена.

У нас даны значения \(a_6 = 160\) и \(a_7 = 156\). Мы можем использовать их, чтобы составить два уравнения и решить систему.

Уравнение для \(a_6\):

\[a_6 = a_1 + 5d = 160.\]

Уравнение для \(a_7\):

\[a_7 = a_1 + 6d = 156.\]

Теперь выразим \(a_1\) из первого уравнения:

\[a_1 = 160 - 5d.\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[160 - 5d + 6d = 156.\]

Упростим:

\[160 + d = 156.\]

Выразим \(d\):

\[d = 156 - 160 = -4.\]

Теперь, зная разность \(d\), мы можем найти первый член \(a_1\):

\[a_1 = 160 - 5d = 160 - 5(-4) = 160 + 20 = 180.\]

Теперь мы можем найти номер первого отрицательного члена. Для этого нужно решить уравнение:

\[a_n < 0.\]

Подставим \(a_1\), \(d\) и \(n\):

\[180 + (n-1)(-4) < 0.\]

Упростим:

\[180 - 4n + 4 < 0.\]

\[184 - 4n < 0.\]

Выразим \(n\):

\[4n > 184.\]

\[n > 46.\]

Таким образом, первый отрицательный член этой арифметической прогрессии имеет номер \(n > 46\).