Question

2cosxsinx=√2*cosx. помогите и найдите корни принадлежащие промежутку(5п/4;4п)

Answer 1

В фото все написано....................................

Answer 2

Для начала приведем уравнение к более удобному виду:

2cos(x)sin(x) = √2*cos(x) 2sin(x) = √2

Теперь разделим обе части уравнения на 2 и воспользуемся тригонометрической тождеством sin(45°) = 1/√2:

sin(x) = 1/√2

Для нахождения решений данного уравнения, найдем все углы из диапазона (5π/4, 4π), у которых синус равен 1/√2:

x = arcsin(1/√2)

Из таблицы значений функции arcsin получим, что x = π/4.

Таким образом, корнем данного уравнения на промежутке (5π/4, 4π) является x = π/4.