Question

(x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0 Ребят,пожалуйста,решите подробненько)

Answer 1

$(x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$

Замена: $x^2+4x=t$

$t(t-17)+60=0$

$t^2-17t+60=0$

$D=(-17)^2-4*1*60=289-240=49$

$t_1= \frac{17+7}{2}=14$

$t_2= \frac{17-7}{2} =5$

$x^2+4x=14$                           или       $x^2+4x=5$

$x^2+4x-14=0$                      или      $x^2+4x-5=0$

$В=4^2-4*1*(-14)=72$          или       $D=4^2-4*1*(-5)=36$

$x_1= \frac{-4+6 \sqrt{2} }{2} =-2+3 \sqrt{2}$        или       $x_1= \frac{-4+6}{2} =1$

$x_2= \frac{-4-6 \sqrt{2} }{2} =-2-3 \sqrt{2}$       или       $x_2= \frac{-4-6 }{2} =-5$

Ответ:  $-5;$  $1;$  $-{2-3\sqrt{2} ;$  $-{2+3\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала упростим выражение в скобках:

(x^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

Раскроем скобки:

x^4 + 4x^3 - 17x^2 + 4x^3 + 16x^2 - 68x + 60 = 0

Соберем подобные слагаемые:

x^4 + 8x^3 - x^2 - 68x + 60 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного трехчлена, сгруппировав слагаемые:

(x^4 + 8x^3) + (-x^2 - 68x) + 60 = 0

Вынесем общий множитель из первых двух слагаемых:

x^3(x + 8) - x(x + 68) + 60 = 0

(x + 8)(x^3 - x^2 + 68x + 60) = 0

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. x + 8 = 0

Из этого уравнения получаем:

x = -8

2. x^3 - x^2 + 68x + 60 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться графическим методом или численными методами, например, методом Ньютона.

Подставляя значения в исходное уравнение, можно проверить, что x = -8 является решением. Таким образом, ответом на уравнение будет x = -8.