Question

Log7(x^2-4)>log7(3x+6)

Answer 1

ОДЗ
x²-4>0⇒x<-2 U x>2
3x+6>0⇒x>-2
x∈(2;∞)
x²-4>3x+6
x²-3x-10>0
x1+x2=3 U x1*x2=-10
x1=-2 U x2=5
x<-2 U x>5
Ответ x∈(5;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: logₐ(b) > logₐ(c) тогда и только тогда, когда b > c.

Исходное неравенство: log₇(x² - 4) > log₇(3x + 6)

Шаг 1: Применить свойство логарифма

Согласно свойству логарифма, мы можем убрать логарифмы и записать неравенство в эквивалентной форме:

x² - 4 > 3x + 6

Шаг 2: Перенести все члены в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону:

x² - 3x - 10 > 0

Шаг 3: Решить квадратное уравнение

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

В данном случае, мы можем использовать факторизацию:

(x - 5)(x + 2) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и оно должно быть больше нуля. То есть, оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными.

Шаг 4: Разбить на случаи

Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: (x - 5) > 0 и (x + 2) > 0

Решим каждое неравенство отдельно:

(x - 5) > 0 ⇒ x > 5

(x + 2) > 0 ⇒ x > -2

Получаем, что x должен быть больше 5.

Случай 2: (x - 5) < 0 и (x + 2) < 0

Решим каждое неравенство отдельно:

(x - 5) < 0 ⇒ x < 5

(x + 2) < 0 ⇒ x < -2

Получаем, что x должен быть меньше -2.

Шаг 5: Объединение решений

Теперь, чтобы получить окончательное решение неравенства, мы должны объединить решения из обоих случаев.

Таким образом, решением исходного неравенства является:

x < -2 или x > 5

Это означает, что значения x, меньшие чем -2 или больше чем 5, удовлетворяют исходному неравенству log₇(x² - 4) > log₇(3x + 6).