Question

6х^4+х^2-1=0 Решите уравнение

Answer 1

заменяем икс квадрат на любую букву и, учитывая, что икс квадрат всегда больше или равен нулю, решаем обычное квадратное уравнение. ответ: плюс, минус корень квадратный из одной третьей

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Дано уравнение: 6х^4 + х^2 - 1 = 0

Для начала, давайте предположим, что х^2 = t. Подставим это значение в уравнение:

6t^2 + t - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартной формулы:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 6, b = 1 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

t = (-1 ± √(1^2 - 4 * 6 * -1)) / (2 * 6)

Раскроем скобки и упростим:

t = (-1 ± √(1 + 24)) / 12

t = (-1 ± √25) / 12

Теперь найдем значения t:

t1 = (-1 + √25) / 12 = 2 / 12 = 1 / 6 t2 = (-1 - √25) / 12 = -6 / 12 = -1 / 2

Теперь мы знаем значения t, давайте вернемся к исходному уравнению:

х^2 = t

Для t1 = 1 / 6:

х^2 = 1 / 6

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

х = ± √(1 / 6)

Таким образом, у нас есть два значения для х:

х1 = √(1 / 6) х2 = -√(1 / 6)

И для t2 = -1 / 2:

х^2 = -1 / 2

Заметим, что это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат от любого действительного числа всегда положительный или равен нулю.

Метод факторизации:

Дано уравнение: 6х^4 + х^2 - 1 = 0

Мы можем заметить, что данное уравнение имеет квадратный и линейный члены. Мы можем рассматривать его как квадратный трехчлен относительно переменной х^2:

(х^2)^2 + (х^2) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая его как квадратный трехчлен:

(х^2 + 1)(х^2 - 1) = 0

Факторизуем дальше:

(х^2 + 1)(х + 1)(х - 1) = 0

Теперь мы получили три фактора:

х^2 + 1 = 0 х + 1 = 0 х - 1 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем:

х^2 = -1, что не имеет решений в области действительных чисел. х = -1 х = 1

Таким образом, решения уравнения 6х^4 + х^2 - 1 = 0 равны -1 и 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.