Question

Помогите решить уравнение 5^{x+1}+5^{x}=150

Answer 1

$5^{x+1}+5^{x}=150\\ 5*5^{x}+5^{x}=150\\ 6*5^{x}=150\\ 5^{x}=25\\ x=2$

Answer 2

$5^x(5+1)=150$
$5^x=25$
x=2

Answer 3

Хотим решить уравнение:

5^(x+1) + 5^x = 150

Для решения этого уравнения можно использовать свойство степеней: a^(b+c) = a^b * a^c.

Применяя это свойство, раскроем скобки в левой части уравнения:

5 × 5^x + 5^x = 150

Теперь можно объединить два слагаемых с помощью операции сложения:

6 × 5^x = 150

Для решения этого уравнения нужно избавиться от множителя 6. Для этого разделим обе части уравнения на 6:

5^x = 150 ÷ 6 = 25

Теперь у нас есть уравнение вида a^x = b, где a = 5 и b = 25. Чтобы решить такое уравнение, можно применить логарифмирование. Поскольку базой степени a является 5, возьмём логарифм по основанию 5 от обеих частей уравнения:

log₅(5^x) = log₅(25)

Правая часть уравнения можно упростить, так как log₅(25) равен 2 (потому что 5 возводится во 2-ю степень, чтобы получить 25):

x = 2

Ответ: решением уравнения 5^(x+1) + 5^x = 150 является x = 2.